有限数学 示例

求出特征值 [[8,6],[4,-2]]
解题步骤 1
建立公式以求特征方程
解题步骤 2
大小为 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 方阵。
解题步骤 3
将已知值代入
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解题步骤 3.1
代入 替换
解题步骤 3.2
代入 替换
解题步骤 4
化简。
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解题步骤 4.1
化简每一项。
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解题步骤 4.1.1
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 4.1.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2
乘以
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解题步骤 4.1.2.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2.2
乘以
解题步骤 4.1.2.3
乘以
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解题步骤 4.1.2.3.1
乘以
解题步骤 4.1.2.3.2
乘以
解题步骤 4.1.2.4
乘以
解题步骤 4.2
加上相应元素。
解题步骤 4.3
Simplify each element.
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解题步骤 4.3.1
相加。
解题步骤 4.3.2
相加。
解题步骤 5
Find the determinant.
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解题步骤 5.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 5.2
化简行列式。
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解题步骤 5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 5.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.2
化简并合并同类项。
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解题步骤 5.2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.2.1.1
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 5.2.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 5.2.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.6
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.7
乘以
解题步骤 5.2.1.2.2
相加。
解题步骤 5.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.2
中减去
解题步骤 5.2.3
重新排序。
解题步骤 6
使特征多项式等于 ,以求特征值
解题步骤 7
求解
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解题步骤 7.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 7.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 7.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 7.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 7.3
设为等于 并求解
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解题步骤 7.3.1
设为等于
解题步骤 7.3.2
在等式两边都加上
解题步骤 7.4
设为等于 并求解
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解题步骤 7.4.1
设为等于
解题步骤 7.4.2
从等式两边同时减去
解题步骤 7.5
最终解为使 成立的所有值。